Définitions

• ${\displaystyle cos\left(\theta \right)=\frac{OH}{OM}}$
• ${\displaystyle sin\left(\theta \right)=\frac{HM}{OM}}$

Il ne faut pas oublier que nous sommes dans un cercle trigonométrique avec un rayon R égal à 1. Cela implique que OM est égal à 1, donc que ${\displaystyle cos\left(\theta \right)=OH}$ et ${\displaystyle sin\left(\theta \right)=HM}$

• ${\displaystyle cos²\left(\theta \right)+sin²\left(\theta \right)=1}$ (application du théorème de pythagore : OH² + HM² = OM²)

Opérations

On considère ${\displaystyle \theta }$ l'angle formé par ${\displaystyle \widehat{AOB}}$ et ${\displaystyle \theta \prime }$ l'angle formé par ${\displaystyle \widehat{POR}}$

• ${\displaystyle sin(\theta +\theta \prime )=\overline{RE}=\overline{RG}+\overline{GE}}$
• ${\displaystyle \overline{GE}=\overline{PF}=sin\left(\theta \right)\times \overline{OP}}$ avec ${\displaystyle \overline{OP}=cos(\theta \prime )\times \overline{OR}=cos(\theta \prime )}$ car
• ${\displaystyle \overline{RG}=sin(\theta \prime )\times \overline{RP}}$ avec

${\displaystyle sin(\theta +\theta \prime )=sin\left(\theta \right)\times cos(\theta \prime )+cos\left(\theta \right)\times sin(\theta \prime )}$